Một trường véc-tơ trên một đa tạp cũng là một nhát cắt của phân thớ véc-tơ T M → M {\displaystyle TM\to M} .

Trường véc tơ Hamilton của một đa tạp Riemann

Xét một đa tạp Riemann ( M , g ) {\displaystyle (M,g)} . Trường véc tơ Hamilton của nó là một trường véc tơ H {\displaystyle H} trên không gian tiếp tuyến toàn thể T M {\displaystyle TM} , tức là một nhát cắt của phân thớ véc tơ T ( T M ) {\displaystyle T(TM)} . H {\displaystyle H} bảo tồn độ lớn của véc tơ tiếp tuyến: nó mô tả các đường trắc địa trên M {\displaystyle M} với tốc độ không đổi[1].